TEMA 10: "Hipótesis Estadística. Test de Hipótesis."

Último tema y como es poco el tiempo que tenemos, sólo hablamos del contraste de hipótesis mediante Chi cuadrado, la más importante.

Chi cuadrado sirve para el análisis de dos variables cualitativas (dependiente e independiente). 

Errores de hipótesis

Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, esto depende del error, α. El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis. Rechazamos H₀ a partir de un error menor de 0,05.

Tipos de errores en test de hipótesis

Test de hipótesis Chi-cuadrado

Construimos dos tablas con las dos variables variables cualitativas (dependiente e independiente). Una tabla recogerá los valores observado, y la otra tabla los valores esperados.

Con los datos de estas dos tablas realizamos la siguiente ecuación de Chi-cuadrado:

$${ x }^{ 2 }=\sum { \frac { { \left( O-E \right)  }^{ 2 } }{ E }  } $$

E= valores esperados

O= valores observados

El resultado de la chi-cuadrado lo miramos en la siguiente tabla.

Tabla de distribución de Chi-cuadrado

Para tener un resultado significativo miramos en la tabla anterior, para que la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis. Rechazamos H₀ a partir de un error α menor de 0,05 (Miramos la columna de 0,05). Luego miramos la fila según el grado de libertad.

• Grado de libertad=(nº filas - 1)·(nº columnas - 1)

Para aceptar la H₀ el resultado debe ser menor.
Para rechazar la H₀ el resultado debe ser mayor.

EJERCICIO REALIZADO EN CLASE

Se observan los siguientes datos según los resultados obtenidos por dos productos diferentes.

Valores observados

N=52 

H0= Silvederma y Blastoestimulina producen similares resultados. 

H1= Silvederma es más efectiva que Blastoestimulina. 

H2= Blastoestimulina es más efectiva que Silvederma. 

• Calculamos los valores esperados.

Valores esperados

• Sustituimos en la fórmula con los valores observados y esperados.

$${ x }^{ 2 }=\frac { { \left( 11-13,5 \right)  }^{ 2 } }{ 13,5 } +\frac { { \left( 15-13,5 \right)  }^{ 2 } }{ 13,5 } +\frac { { \left( 10-12,5 \right)  }^{ 2 } }{ 12,5 } +\frac { { \left( 16-12,5 \right)  }^{ 2 } }{ 12,5 } =1,92$$

Con el resultado obtenido miramos la tabla de distribución de chi-cuadrado. Al ser una tabla de 2x2 el grado de libertad es 1. Y el error 0,05. Tenemos un valor de 3,84 para este tipo de tabla y este error.

 El resultado de chi cuadrado es 1,92, menor que 3,84, el valor que nos da la tabla de distribución. Entonces aceptamos la hipótesis nula.

Solución: Silvederma y Blastoestimulina producen similares resultados.

¡Hasta aquí las clases teóricas!