TEMA 8: "Medidas de tendencia central, de posición y de dispersión".

Después del seminario 3 lo dado en clase respecto a este tema me ha resultado más fácil de entender. Hemos estudiado las medidas estadísticas que son las siguientes.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• Media. Suma de todos los valores de la variable (x) entre el total de observaciones (n).

$$\overline { x } =\frac { \sum { x }  }{ n } $$

• Media ponderada. Igual que la anterior pero para datos agrupados en intervalos.

$$\overline { x } =\frac { \sum { { m }_{ c }\cdot { f }_{ i } }  }{ n } $$

         m_c =marca de clase. Media entre los entremos del intervalo.

• Mediana. Es el valor de la observación que deja el 50% de las observaciones menores y el otro 50% mayores. Se sitúa en medio del porcentaje.
• Moda. Es el valor que se expresa con mayor frecuencia. Para variables cualitativas y cuantitativas.

MEDIDAS DE POSICIÓN

Para variables cuantitativas, igual que la mediana. Valor que deja a un lado u otro valores de la muestra. Puede ser de varios tipos según cuantas veces se divida la muestra.

• Percertiles. Se divide en 100 partes
• Deciles. Se divide en 10 partes.
• Cuartiles. Se divide en 4 partes.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

• Rango o recorrido. Tamaño de la muestra.

$$\left| x_{ n }-{ x }_{ 1 } \right| $$

• Desviación media. Media aritmética de las distancias de cada observador con respecto a la media de la muestra.

$$d_{ m }=\frac { \sum  \left| x_{ i }-\overline { x }  \right|  }{ n } $$

• Desviación típica (σ). Se trata de la desviación respecto la media. La desviación típica más utilizada es +2σ y -2σ.

$$S=\sqrt { \frac { \sum { \left( { x }_{ i }-\overline { x }  \right) ^{ 2 } }  }{ n-1 }  } $$

• Varianza. Es la misma que la anterior en valores cuadráticos.

$$S^{ 2 }=\frac { \sum { \left( { x }_{ i }-\overline { x }  \right) ^{ 2 } }  }{ n-1 } $$

• Coeficiente de variación.

$$c.v.=\frac { S }{ \overline { x }  } $$

DISTRIBUCIONES NORMALES
La distribución normal conocida como campana de Gauss, ya que es simétrica y tiene la forma de una campana.

Con variables continuas que sigan una distribución normal tipificamos valores.

ASIMETRÍA Y CURTOSIS

Asimetrías

Curtosis

Ejercicio

Realizamos problemas para aplicar lo aprendido. A continuación un problema realizado en clase poniendo en práctica todo lo anterior.

• Sobre datos recogidos de tomas de tensión arterial (n=30) calcular la media, la desviación típica, el coeficiente de variación y dibujar una gráfica. Agruparlos en 5 intervalos.
• Como son muchos los datos los agrupamos en intervalos, hacemos una tabla de frecuencia según los intervalos.

$$Re=75$$

$$amplitud=\frac { 75 }{ 5 } =15$$

INTERVALOS PESOS	fi	Ʃfi	hi	Ʃhi
[45 – 60]	6	6	0,2	0,2
(60 – 75]	3	9	0,1	0,3
(75 – 90]	12	21	0,4	0,7
(90 – 105]	6	27	0,2	0,9
(105 – 120]	3	30	0,1	1
TOTAL	30		1

$$\overline { x } =\frac { \left( 6\cdot 52,5 \right) +\left( 3\cdot 67,5 \right) +\left( 12\cdot 82,5 \right) +\left( 6\cdot 97,5 \right) +\left( 3\cdot 112,5 \right)  }{ 30 } =81$$

$$S=\sqrt { \frac { 6\left( 52,5-81 \right) ^{ 2 }+3\left( 67,5-81 \right) ^{ 2 }+12{ \left( 82,5-81 \right)  }^{ 2 }+6{ \left( 97,5-81 \right)  }^{ 2 }+3{ \left( 112,5-81 \right)  }^{ 2 } }{ 29 }  }=18,62$$

$$c.v.=\frac { 18,62 }{ 81 } =0,23$$